Pure Funktionen oder Lambda-Ausdrücke

Reine oder Pure Funktionen sind auch bekannt als anonyme Funktionen oder auch Lambda-Ausdrücke. Reine Funktionen zeichnen sich insbesondere dadurch aus, dass sie immer das gleiche Ergebnis zurückgeben, wenn sie mit den gleichen Argumenten aufgerufen werden. Dank dieser Eigenschaft, referenzielle Transparenz genannt, ist es für derartige Funktionen nicht möglich, Seiteneffekte zu besitzen. Eine reine Funktion ist also ein rechnerisches Analogon einer mathematischen Funktion.

Eine Pure Function ist demnach eine ganz normale Programmfunktion, die lediglich zwei besondere Eigenschaft hat:

  1. Für die gleichen Eingabeparameter wird stets der gleiche Rückgabewert geliefert
  2. Es existieren keine Side-Effects (Nebenwirkungen)

Durch diese beiden Merkmale ist eine Pure Function vergleichbar mit einer schlichten mathematischen Funktion y = f(x), die für denselben x-Wert immer denselben y-Wert ermittelt.

Das bedeutet in der Praxis, dass die gesamte Programmlogik einer Funktion allein mit den Daten aus den Eingabeparametern arbeitet und als Ergebnis genau ein Rückgabewert entsteht. Während des Funktionsaufrufes entstehen keinerlei Side-Effects, wie beispielsweise das Verändern des Zustandes von Variablen außerhalb der Funktion oder der Eingabeparameter, das Schreiben in die Datenbank bzw. einer Datei oder der Aufruf anderer Funktionen, die selbst Side-Effects besitzen.

Das Konzept der Pure Function lässt sich nicht nur relativ leicht erklären, sondern ermöglicht in der Praxis Software zu schreiben, die vom Entwickler einfach zu verstehen ist, da die einzelnen Funktionen untereinander keine Abhängigkeiten besitzen und für sich allein geschrieben, verstanden und getestet werden können. Dies ist ein riesiger Vorteil. 

Ein Großteil der heute geschriebenen Software folgt jedoch einem anderen Paradigma, dem objektorientierten Modell (OO-Modell), welches genau das Gegenteil propagiert. In der objektorientierten Welt werden Funktionen als Methoden bezeichnet und zusammen mit den dazugehörigen Daten von Objekten (Klassen) gekapselt. Beim Aufruf einer Methode kann diese sowohl auf die übergebenen Eingabeparameter als auch auf die Daten des Objektes selbst zugreifen. Dabei wird bewusst der Zustand eines Objektes über die entsprechenden Methoden manipuliert, es werden also die Daten im Objekt selbst verändert. Zusätzlich werden die Daten eines Objektes als Rückgabewert eines Methodenaufrufes an andere Objekte weitergereicht und unterliegen dort der weiteren Manipulation.

Beispiel von Pure Funktion in der Wolfram Language

Es gibt mehrere gleichwertige Möglichkeiten, reine Funktionen in der Wolfram Language zu schreiben. Die Idee besteht in allen Fällen darin, ein Objekt zu konstruieren, das mit entsprechenden Argumenten eine bestimmte Funktion berechnet. Wenn also beispielsweise fun eine reine Funktion ist, dann wertet fun[a] die Funktion mit dem Argument a aus.

Die Wolfram Language erlaubt die Verwendung sogenannter reiner Funktionen (pure functions). Ihr erstes Argument wird gekennzeichnet durch das “#” Symbol und deren Ende ist mit dem “&”-Symbol gekennzeichnet.

So wie der Name einer Funktion irrelevant ist, wenn Sie nicht erneut auf die Funktion verweisen möchten, sind auch die Namen von Argumenten in einer reinen Funktion irrelevant. Die Wolfram Language ermöglicht es Ihnen, explizite Namen für die Argumente reiner Funktionen zu vermeiden und stattdessen die Argumente durch die Angabe von “Slot-Nummern” #n zu spezifizieren. In einer reinen Funktion von Wolfram Language steht #n für das n-te Argument, das man angeben kann. # steht für das erste Argument. . #2 steht für das zweite Argument usw.

Das nachfolgende Beispiel soll dieses Vorgehen veranschaulichen. Es soll eine Funktion definiert werden, die immer 1 addiert:

(#+1)& 

Wenn diese Funktion nun als Kopf eines Ausdrucks angegeben wird, so wird die Funktion auf alle Argumente angewendet:

(#+1)&[50]  --->  51
(#+1)&[{50,60}] ---> 51,61

Das geht natürlich auch mit mehreren Argumenten, wie das nachfolgende Beispiel zeigt:

{#2, 1 + #1, #1 + #2} &[a, b]  ---> {b, 1+a, a+b}

Grundsätzlich lassen sich beliebig viele Argumente definieren. Ab einer bestimmten Anzahl wird es aber doch sehr herausfordernd, noch die Übersicht zu behalten. Reine Funktionen in der Wolfram Language können eine beliebige Anzahl von Argumenten annehmen. Sie können ## verwenden, um alle angegebenen Argumente anzusprechen, und ##n für das n-te und nachfolgende Argumente.

f[##, ##] &[x, y]  ---> f[x,y,x,y]

Reine Funktionen ermöglichen es, Funktionen anzugeben, die auf Argumente angewendet werden können, ohne explizite Namen für die Funktionen definieren zu müssen.

Weitere Beispiele…

#^2& is a short form for a pure function that squares its argument:

Map[#^2 &, a + b + c]


This applies a function that takes the first two elements from each list. By using a pure function, you avoid having to define the function separately:

Map[Take[#, 2] &, {{2, 1, 7}, {4, 1, 5}, {3, 1, 2}}]

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