Das Osterfest (lateinisch »pascha«, von hebräisch »pessach«) ist der höchste christliche Feiertag im Jahr, an welchem der Auferstehung Jesu Christi in besonderer Weise gedacht wird. Nach altem Brauch fällt Ostern immer auf den Sonntag nach dem ersten Frühjahrsvollmond (nach gregorianischem Kalender frühestens der 22. März und spätestens der 25. April), was auf dem Konzil von Nizäa im Jahre 325 endgültig festgelegt wurde.
Daher wurden immer wieder Methoden gesucht, um den genauen Tag zu bestimmen. Hier wird der Algorithmus von Carl Friedrich Gauß vorgestellt.
Methode nach C.F. Gauß
Die Berechnung des Oster-Datums erfolgt nach Regeln, die im Jahre 325 auf dem Konzil von Nicäa beschlossen wurden. Dem zu Folge das Osterfest am ersten Sonntag nach dem Frühlingsvollmond gefeiert werden soll. Fällt aber der erste Frühlingsvollmond auf einen Sonntag, so solle das Osterfest eine Woche später erfolgen. Da der Frühlingsvollmond im gregorianischen Kalender frühestens am 21. März und spätestens am 18. April eines Jahres liegen kann, schwankt der Ostertermin demnach immer zwischen dem 22. März und dem 25. April.
Der Algorithmus von C.F. Gauß besteht aus einer Abfolge von Rechenschritten die im folgenden dargestellt sind:
Ausgangspunkt ist immer eine Jahreszahl „Jahr“ für die das Oster-Datum berechnet werden soll.
Erster Schritt: Bestimmung der erforderlichen Hilfszahlen
M und N seien zwei Hilfszahlen, die sich aus folgendem Algorithmus berechnen:
M = Rest der Division von (15 - p + k - q) : 30 N = Rest der Divison von (4 + k - q) : 7 k = Jahreszahl ohne die letzten beiden Ziffern p = Ganzzahliger Anteil der Division (13 + 8k) : 25 q = Ganzzahliger Anteil der Division k : 4
Im Gregorianischen Kalender liegen die Werte für die Jahre 1900 bis 2099 immer bei M= 24 und N = 5. Über die obige Rechenformel lassen sich aber auch Werte die vor 19oo liegen bzw. solche die ab 2100 dann Gültigkeit besitzen.
Zweiter Schritt: Berechnung der weiteren Werte
a = Rest der Division Jahr : 19 b = Rest der Division Jahr : 4 c = Rest der Division Jahr : 7 d = Rest der Division (19a + M) : 30 e = Rest der Division (2b + 4c + 6d + N) : 7
Berechnung des Oster-Datums
Ostern ist dann der
Ostern = (22 + d + e)te März, sofern der Wert zwischen 1 und 31 liegt, sonst ist Ostern = (d + e -9)te April
Es gibt aber wie oben beschrieben einige Randbedingungen zusätzlich zu berücksichtigen:
Ist d = 29 und e = 6, dann ist Ostern nicht am 26. April sondern am 19. April Ist d = 28 und e = 6 und a > 10, dann ist Ostern nicht am 25. April sondern am 18. April
Programmtechnische Umsetzung
Damit haben wir alle Schritte zusammen, die sich C.F. Gauß überlegt hat und können nun mit Hilfe beliebiger Programmiersprachen ein Programm erstellen, mit dessen Hilfe das Oster-Datem bestimmt werden kann. In Mathematica (Wolfram Language) könnte das wie folgt berechnet werden:
M=24; Nu=5;
For[Jahr = 1950, Jahr < 1980, Jahr++, a = Mod[Jahr, 19];
b = Mod[Jahr, 4];
c = Mod[Jahr, 7];
d = Mod[(19*a + M), 30];
e = Mod[(2 b + 4 c + 6 d + Nu), 7];
Ostern1 = (22 + d + e);
Ostern2 = (d + e - 9);
If[(d == 29 && e == 6), Ostern2 = 19, Ostern2 = (d + e - 9)];
If[(d == 28 && e == 6 && a > 10), Ostern2 = 18,
Ostern2 = (d + e - 9)];
If[(Ostern1 < 1 || Ostern1 <= 31), {Print[Jahr, " Ostern ist am ",
Ostern1, ". März"]; Print[]}, Print["Ostern liegt im April"]];
If[(Ostern2 >= 1 ), {Print[Jahr, " Ostern ist am ", Ostern2,
". April"]; Print[]}, {Print["Ostern liegt im März s.o."],
Print[]}]]
Das könnte man natürlich noch viel eleganter ausführen, aber für einen ersten Test des Algorithmus müsste die Umsetzung genügen:
1950 Ostern ist am 9. April 1951 Ostern ist am 25. März 1952 Ostern ist am 13. April 1953 Ostern ist am 5. April 1954 Ostern ist am 18. April : : : 1976 Ostern ist am 18. April 1977 Ostern ist am 10. April 1978 Ostern ist am 26. März 1979 Ostern ist am 15. April