Berechnung des Oster-Datums

Methode nach C.F. Gauß

Die Berechnung des Oster-Datums erfolgt nach Regeln, die im Jahre 325 auf dem Konzil von Nicäa beschlossen wurden. Dem zu Folge das Osterfest am ersten Sonntag nach dem Frühlingsvollmond gefeiert werden soll. Fällt aber der erste Frühlingsvollmond auf einen Sonntag, so solle das Osterfest eine Woche später erfolgen. Da der Frühlingsvollmond im gregorianischen Kalender frühestens am 21. März und spätestens am 18. April eines Jahres liegen kann, schwankt der Ostertermin demnach immer zwischen dem 22. März und dem 25. April.

Der Algorithmus von C.F. Gauß besteht aus einer Abfolge von Rechenschritten die im folgenden dargestellt sind:

Ausgangspunkt ist immer eine Jahreszahl “Jahr” für die das Oster-Datum berechnet werden soll.

Erster Schritt: Bestimmung der erforderlichen Hilfszahlen

M und N seien zwei Hilfszahlen, die sich aus folgendem Algorithmus berechnen:

M = Rest der Division von (15 - p + k - q) : 30 
N = Rest der Divison von (4 + k - q) : 7 
k = Jahreszahl ohne die letzten beiden Ziffern  
p = Ganzzahliger Anteil der Division (13 + 8k) : 25
q = Ganzzahliger Anteil der Division k : 4


Im Gregorianischen Kalender liegen die Werte für die Jahre 1900 bis 2099 immer bei M= 24 und N = 5. Über die obige Rechenformel lassen sich aber auch Werte die vor 19oo liegen bzw. solche die ab 2100 dann Gültigkeit besitzen.

Zweiter Schritt: Berechnung der weiteren Werte

a = Rest der Division Jahr : 19
b = Rest der Division Jahr : 4
c = Rest der Division Jahr : 7
d = Rest der Division (19a + M) : 30
e = Rest der Division (2b + 4c + 6d + N) : 7

Berechnung des Oster-Datums

Ostern ist dann der

Ostern = (22 + d + e)te März, sofern der Wert zwischen 1 und 31 liegt, 
sonst ist 
Ostern = (d + e -9)te April

Es gibt aber wie oben beschrieben einige Randbedingungen zusätzlich zu berücksichtigen:

Ist d = 29 und e = 6,            dann ist Ostern nicht am 26. April sondern am 19. April
Ist d = 28 und e = 6 und a > 10, dann ist Ostern nicht am 25. April sondern am 18. April

Programmtechnische Umsetzung

Damit haben wir alle Schritte zusammen, die sich C.F. Gauß überlegt hat und können nun mit Hilfe beliebiger Programmiersprachen ein Programm erstellen, mit dessen Hilfe das Oster-Datem bestimmt werden kann. In Mathematica (Wolfram Language) könnte das wie folgt berechnet werden:

M=24; Nu=5;

For[Jahr = 1950, Jahr < 1980, Jahr++, a = Mod[Jahr, 19];
 b = Mod[Jahr, 4];
 c = Mod[Jahr, 7];
 d = Mod[(19*a + M), 30];
 e = Mod[(2 b + 4 c + 6 d + Nu), 7];
 
 Ostern1 = (22 + d + e);
 Ostern2 = (d + e - 9);
 
 If[(d == 29 && e == 6), Ostern2 = 19, Ostern2 = (d + e - 9)];
 If[(d == 28 && e == 6 && a > 10), Ostern2 = 18, 
  Ostern2 = (d + e - 9)];
 
 If[(Ostern1 < 1 || Ostern1 <= 31), {Print[Jahr, " Ostern ist am ", 
    Ostern1, ". März"]; Print[]}, Print["Ostern liegt im April"]];
 
 If[(Ostern2 >= 1 ), {Print[Jahr, " Ostern ist am ", Ostern2, 
    ". April"]; Print[]}, {Print["Ostern liegt im März s.o."], 
   Print[]}]]

Das könnte man natürlich noch viel eleganter ausführen, aber für einen ersten Test des Algorithmus müsste die Umsetzung genügen:

1950 Ostern ist am 9. April

1951 Ostern ist am 25. März

1952 Ostern ist am 13. April

1953 Ostern ist am 5. April
 
1954 Ostern ist am 18. April
 
:
:
:

1976 Ostern ist am 18. April

1977 Ostern ist am 10. April

1978 Ostern ist am 26. März
 
1979 Ostern ist am 15. April

Schreibe einen Kommentar